1 引言

    涡街流量计是一种利用流体振动原理来进行流量测量的振动式流量计，广泛应用于计量和工业过程控制领域中。但历史较短，理论基础和实践经验不足，还有许多工作需要探索、充实^[1~2]_。

    涡街流量计zui基本的流量方程经常引用卡曼涡街理论，进而得出涡街流量计旋涡分离的频率仅与流体工作状态下的体积流量成正比，而对被测流体温度、压力、密度、粘度和组分变化不敏感的特点^[3]_。实际应用中，现场工作条件的变化到底会对涡街流量计测量带来多大的附加误差尚不明确。SophieGoujon-Durand研究了流体粘度对涡街流量计线性度的影响，绘出不同粘度对涡街线性度的校正曲线^[4]_。文献[5]中提到通过气体不同工作压力下的试验验证了涡街流量计不随介质密度变化的结论，但是并未给出具体试验数据。本文采用试验方法，利用正压法音速喷嘴气体流量标准装置，在不同介质密度下对涡街流量计的流量特性进行对比研究，得到仪表系数和流量下限随密度变化曲线和趋势，并对试验结果进行分析解释。

    2 涡街流量计工作原理

    如图1所示，管道中垂直插入一梯形柱状旋涡发生体，随着流体流动，当管道雷诺数达到一定值时，在旋涡发生体两侧会交替地产生有规则的旋涡，这种旋涡称为卡曼涡街。

    设旋涡发生频率为f，旋涡发生体迎流面宽度为d，表体通径为D，根据卡曼涡街原理，可知：

    式中：U₁为旋涡发生体两侧平均流速；U为被测介质来流的平均流速；S_r为斯特劳哈尔数，对一定形状的旋涡发生体在一定雷诺数范围内为常数；m为旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比。

    流体在产生旋涡的同时还受到一个垂直方向上力的作用，根据汤姆生定律和库塔——儒可夫斯基升力定理^[5~6]_，设作用在旋涡发生体每单位长度上的升力为F_L，有：

    式中：c_L为升力系数；ρ为流体密度。

    由于交替地作用在发生体上升力的频率就是旋涡的脱落频率，通过压电探头对F_L变化频率的检测，即可得到f，再由式（1）可得体积流量q_v：

    式中：K为涡街流量计的仪表系数。

    从式（3）、（4）可以看出，对于确定的D和d，流体的体积流量q_v与旋涡频率f成正比，而f只与流速U和旋涡发生体的几何参数有关，而与被测流体的物性和组分无关，因此可以得出涡街流量计不受流体温度、压力、密度、粘度、组分因素的影响。本文研究在复杂的现场环境下，工作压力的增加、介质密度的变化对涡街流量计测量产生的影响。

    3 试验装置

    3.1 音速喷嘴工作原理

    文丘利喷嘴是个孔径逐渐减小的流道，孔径zui小的部分称为喷嘴的喉部，喉部的后面有孔径逐渐扩大的流道。当气体通过喷嘴时，喉部的气体流速将随着节流压力比减小而增大。当节流压力比小到一定值时，喉部流速达到zui大流速——音速。此时若再减小节流压力比，流速（流量）将保持音速不变，不再受下游压力的影响，而只与喷嘴入口处的滞止压力和温度有关，此时的喷嘴称为音速喷嘴，流量方程式为^[5]_：

    式中：q_m为流过喷嘴的质量流量；A_*为音速喷嘴喉部面积；C为流出系数；C_*为临界流函数；P₀为音速喷嘴入口处滞止压力；T₀为音速喷嘴入口处滞止温度；R为通用气体常数；M为气体千摩尔质量。

    从式（5）可以看出，一种喉径的喷嘴只有一个临界流量值，喷嘴入口的滞止压力和滞止温度不变时，通过喷嘴的流量也不变，正是由于此特性使音速喷嘴作为标准表广泛应用于气体流量标准装置中。

    3.2 音速喷嘴气体流量标准装置

    音速喷嘴气体流量标准装置按照气源压力不同分为正压法和负压法两种。正压法装置通过改变喷嘴入口的滞止压力改变流过喷嘴的气体流量，用较少的喷嘴实现较宽的流量范围，而且较高而可变的气源压力可以使其工作在正压（绝压0.2MPa以上）状态下，从而气体密度高于常压装置，具有不同密度（压力）点上的试验能力，可用于研究气体密度变化对于流量仪表性能的影响。

    本文试验装置采用正压法，工作流量范围为工况2.5～666m³/h，工作压力范围为表压0.1～0.5MPa，装置结构图如图2所示。工作原理是：首先由空压机将大气中的空气送入管道，经冷干机除去水气后打入高压储气罐中，待储气罐压力升高到一定值之后，调节稳压阀使其下游管道压力稳定在合适值，经稳压阀调节后进入试验管道的高压气体先后流经涡街流量计、滞止容器、音速喷嘴组、汇气管、消音器后，zui终通向大气。其中，音速喷嘴组由安装在滞止容器下游的11个不同喉径音速喷嘴并联而成，通过控制音速喷嘴下游的开关阀门，可以任意选择音速喷嘴的组合方式，以达到改变被测仪表流量的目的。通过对滞止容器上温度变送器T₁、压力变送器P₁信号采集，代入公式（5）便可得到通过音速喷嘴的质量流量，亦即流过涡街流量计处的质量流量，通过测量涡街流量计处的温度T和压力P，可以计算出工作状态下空气密度，进而得到实际体积流量，再根据相同时间间隔内涡街流量计输出脉冲的检测，可zui终实现对涡街流量计仪表系数等流量特性的研究。

    上述全部工作过程均由计算机系统实时控制和处理。经过分析和测试，试验装置度为0.5级。

    4 流量特性试验研究

    4.1 试验方案

    在正压法音速喷嘴气体流量标准装置上，通过调节滞止压力来改变介质密度，在4个不同介质密度条件下，分别对50mm口径涡街流量计进行大量的试验。通过数据分析，主要从两方面考察介质密度变化对涡街流量计流量特性的影响：1考察涡街流量计仪表系数受密度变化影响程度，验证卡曼涡街理论；2考察涡街流量计测量下限随密度改变的变化趋势，从理论角度给予解释。

    4.2 试验数据及分析

    为了保证音速喷嘴在喉部达到音速，并结合稳压阀的调压范围，试验选择在表压0.13MPa、0.2MPa、0.3MPa、0.4MPa下进行，对应空气介质密度分别为2.774kg/m³、3.619kg/m³、4.782kg/m³、5.987kg/m³。由于高压储气罐的容量有限（12m³），为避免当流量大时管道内压力下降迅速，试验zui大流量点选择在176m³/h（对应流速为25m/s）；zui小流量点即流量下限正是本文要研究的流量特性之一，由试验结果而定。试验严格按照国家计量检定规程^[7]进行，在每个介质密度下整个流量范围内压力变化不超过1KPa，在每个流量点的每一次检定过程中，压缩空气温度变化不超过0.5℃。

    根据试验得到的数据，可绘制出如图3不同空气密度下涡街仪表系数随流量变化曲线，并得到涡街流量计的流量特性见表1。

    其中，涡街流量计仪表系数、线性度E_L、不确定度σ_r的公式^[7]_：

    式中：（K_i）_max、（K_i）_min为各流量点系数K_i中zui大值、zui小值；K_ij为第i个流量点第j次仪表系数值；K_i为第i个流量点的平均仪表系数。

    从图3和表1可总结出以下几点结论：

    （1）不同密度下涡街各点仪表系数随流量变化曲线K-q_v具有很好的相似性。小流量下K值波动较大，在流量点22m³/h处达到峰值，之后K值趋于常数且随着密度的增大稳定性愈好，这是因为，影响涡街仪表系数的斯特劳哈尔数S_r是雷诺数R_e的函数，而R_e的定义为：

    其中μ为动力粘度。在流速U相同情况下，ρ变大时R_e也相应变大，根据S_r-R_e曲线^[5]_，S_r将更加趋于平坦，故K值随着介质密度的增大稳定性愈好。

    （2）随着介质密度的增大，涡街流量计仪表系数变化很小，zui大相对误差为：

    验证了卡曼涡街理论得出的涡街流量计几乎不受流体密度变化影响的特点，非常适合于气体流量测量。

    （3）随着介质密度的增大，涡街流量计不确定度和线性度基本不变，涡街流量计准确度为1.5级，且不受流体密度变化影响。

    （4）随着介质密度的增大，涡街流量计流量下限降低，量程扩大。这是因为，由公式（2）可知，作用在旋涡发生体上的升力F_L与被测流体的密度ρ和流速U平方成正比。当压缩空气密度ρ升高时，在保证涡街流量计的检测灵敏度（即升力F_L）不变的情况下，测量流速U会相应降低，那么涡街流量计的流量下限q_vmin也会相应降低，上述过程可表示为下式：

    式中α为常数，可见流量下限q_vmin与相应状态下空气密度平方根的倒数即成正比，这就是涡街流量计流量下限随介质密度增大而降低现象出现的理论分析。结合表1中实际数据，绘出图4q^2/1_min−ρ_vmin-曲线：

    由图4可知，试验得到的曲线基本符合公式（10）所述的线性关系，只是在空气密度为4.782kg/m³点处误差较大，这是由于音速喷嘴标准装置对于流量点调节的非连续性造成的（在流量点14.8m³/h与9.9m³/h之间无中间流量点）。

    5 结论

    （1）随着介质密度的增大，涡街流量计仪表系数变化很小，zui大相对误差仅为0.405%，验证涡街流量计几乎不受流体密度变化的影响。

    （2）随着介质密度的增大，涡街流量计流量下限降低，量程扩大，根据作用在旋涡发生体上的升力公式对此现象进行了理论分析。